Explosión de Nube de Vapor

Documentacion tecnica del modelo de consecuencias VCE (Explosion de Nube de Vapor) — metodo TNT equivalente, sobrepresion Lees/Brasie, analisis probit y estimacion de fatalidades

1. Introduccion y Fenomeno Fisico

1.1 Explosion de Nube de Vapor (VCE)

Una VCE (Vapor Cloud Explosion - Explosion de Nube de Vapor) ocurre cuando una cantidad significativa de gas o vapor inflamable se libera a la atmosfera, se mezcla con el aire formando una nube inflamable, y se enciende. Si la nube encuentra suficiente confinamiento u obstruccion (equipos, edificios, tuberias), la combustion puede acelerar hasta generar una onda de sobrepresion destructiva.

A diferencia de una detonacion confinada, la VCE es un fenomeno de deflagracion donde la velocidad de la llama es subsonica, pero la generacion de sobrepresion puede ser significativa dependiendo del grado de confinamiento y congestion del entorno.

Los efectos principales de una VCE incluyen:

Sobrepresion (onda de choque) capaz de causar colapso estructural
Impulso (integral presion-tiempo) que determina el dano dinamico
Letalidad en personas por los efectos directos de la sobrepresion
Efectos domino por fallo de recipientes y equipos cercanos

1.2 Contexto Industrial

Escenario de alta severidad

Los eventos VCE se encuentran entre los accidentes mas severos en QRA industrial. Incidentes historicos como Flixborough (Reino Unido, 1974), Buncefield (Reino Unido, 2005) y Texas City (EE.UU., 2005) demuestran su potencial catastrofico.

Refinerias de Petroleo

Fugas de hidrocarburos gaseosos en areas congestionadas de proceso

Plantas Quimicas

Liberacion de vapores inflamables en zonas de proceso

Almacenamiento de GLP

Vaporizacion rapida de liquidos presurizados

Instalaciones Offshore

Liberaciones de gas natural en plataformas y FPSOs

1.3 Alcance de Este Modelo

Este modelo calcula, utilizando el metodo de equivalente TNT:

Masa equivalente de TNT a partir de la masa de gas, calor de combustion y fraccion de energia
Sobrepresion, impulso, duracion y tiempo de arribo a cualquier distancia
Distancia a un umbral de sobrepresion especificado (problema inverso)
Probabilidad basada en probit de letalidad, rotura de timpano y dano estructural
Probabilidad de efecto domino para equipos cercanos (Cozzani y Mingguang)
Fatalidades de poblacion usando analisis de anillos concentricos

2. Secuencia de Calculo

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El calculo del VCE sigue estas etapas:

Equivalente TNT — Convertir la energia de combustion de la nube de vapor en una masa equivalente de TNT.

Distancia Escalada — Calcular la distancia escalada de Hopkinson-Cranz $z = x / m_{TNT}^{1/3}$ para cada receptor.

Parametros de Onda de Choque — Calcular sobrepresion $P(z)$ , impulso $I(z)$ , duracion de fase positiva $t_d(z)$ y tiempo de arribo $t_a(z)$ usando el metodo Lees o Brasie.

Distancia Inversa — Encontrar la distancia a la cual la sobrepresion iguala un umbral objetivo via iteracion incremental.

Analisis Probit — Convertir sobrepresion/impulso a probabilidades de letalidad, rotura de timpano, dano estructural y efectos domino.

Estimacion de Fatalidades — Integrar probabilidad de fatalidad sobre anillos concentricos para estimar el total de victimas.

3. Ecuaciones Principales

3.1 Equivalente TNT

m_{TNT} = \frac{f_e \cdot \Delta H_c \cdot M}{\Delta H_{TNT}}

Simbolo	Descripcion	Unidad	Valor/Rango
$m_{TNT}$	Masa equivalente de TNT	kg	calculado
$f_e$	Fraccion de energia de explosion	adimensional	0.01–0.10
$\Delta H_c$	Calor de combustion del gas	kJ/kg	dato de entrada
$M$	Masa de gas inflamable liberado	kg	dato de entrada
$\Delta H_{TNT}$	Calor de combustion del TNT	kJ/kg	4,760

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., p. 165

Fraccion de energia (fe)

El parametro $f_e$ (eficiencia de explosion o yield) es tipicamente entre 1% y 10%. Valores mas altos corresponden a mayor confinamiento/congestion. El usuario introduce el valor en porcentaje (1–10) y se divide entre 100 internamente.

3.2 Distancia Escalada (Hopkinson-Cranz)

z = \frac{x}{m_{TNT}^{1/3}}

Simbolo	Descripcion	Unidad
$z$	Distancia escalada	m/kg $^{1/3}$
$x$	Distancia real desde el centro de la explosion	m
$m_{TNT}$	Masa equivalente de TNT	kg

Rango valido para el metodo Lees: $0.0674 \leq z \leq 40$

3.3 Calculo de Sobrepresion

La sobrepresion se calcula usando un polinomio de grado 11 en la variable transformada $u$ :

u = a_1 + b_1 \cdot \log_{10}(z)

\log_{10}(P) = c_0 + c_1 u + c_2 u^2 + c_3 u^3 + \ldots + c_{11} u^{11}

P = 10^{\log_{10}(P)} \quad \text{(kPa)}

Rango: $0.0674 \leq z \leq 40$

Erratas

Algunas constantes difieren entre Lees Loss original y CCPS. Las constantes implementadas corresponden a la version corregida de CCPS (p. 162), considerada la version autoritativa.

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., pp. 161-162; Lees, Loss Prevention, 3ra ed., p. 17-127

3.4 Calculo de Impulso

El impulso positivo usa dos polinomios segun el rango de $z$ :

Rango 1 ( $0.0674 \leq z \leq 0.955$ ): Polinomio de grado 4

Rango 2 ( $0.955 < z \leq 40$ ): Polinomio de grado 7

Ambos usan: $u = a + b \cdot \log_{10}(z)$ , luego $I = 10^{\text{polinomio}(u)}$ (kPa·ms = Pa·s)

Referencia: Lees, Loss Prevention, 3ra ed., p. 17-127

3.5 Duracion y Tiempo de Arribo

Tres polinomios para diferentes rangos de $z$ :

Rango 1 ( $0.178 \leq z \leq 1.01$ ): Polinomio de grado 5
Rango 2 ( $1.01 < z \leq 2.78$ ): Polinomio de grado 8
Rango 3 ( $2.78 < z \leq 40$ ): Polinomio de grado 5

$t_d = 10^{\text{polinomio}(u)}$ (ms)

Referencia: Lees, Loss Prevention, 3ra ed., p. 17-127

3.6 Calculo Inverso (Iteracion Incremental)

Para encontrar la distancia $x$ a la cual la sobrepresion iguala un valor objetivo $P_{objetivo}$ , el modelo usa iteracion incremental:

Parametro	Valor
Paso de iteracion	0.05 m
Maximo de iteraciones	100,000
Presion inicial de referencia	2,068 kPa (maximo EPA)

Conversion de unidades para sobrepresion objetivo:

Unidad de Entrada	Factor a kPa
kPa	$\times 1$
psi	$\times 6.89476$
bar	$\times 100$
atm	$\times 101.325$

Por que no Newton-Raphson?

Los polinomios de Lees de alto grado pueden tener derivadas no monotonas, dificultando la convergencia de Newton-Raphson. La iteracion incremental siempre converge si la solucion existe dentro del rango valido.

3.7 Analisis Probit — Efectos en Personas

Y_{muerte} = 1.47 + 1.35 \cdot \ln(P_{psi})

donde $P_{psi} = P_{kPa} \times 0.145038$ .

Referencia: Hurst, Nussey & Pape, 1989

3.8 Analisis Probit — Efectos en Estructuras

Y_{estructura} = -23.8 + 2.92 \cdot \ln(P_{Pa})

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., p. 275

3.9 Efecto Domino

Todos usan sobrepresion en Pascales:

Tipo de Equipo	Ecuacion Probit
Recipientes atmosfericos	$Y = -18.96 + 2.44 \cdot \ln(P_{Pa})$
Recipientes presurizados	$Y = -42.44 + 4.33 \cdot \ln(P_{Pa})$
Equipos elongados	$Y = -28.07 + 3.16 \cdot \ln(P_{Pa})$
Equipos pequenos	$Y = -17.79 + 2.18 \cdot \ln(P_{Pa})$

Referencia: Cozzani, V. et al., Journal of Hazardous Materials

3.10 Conversion de Probit a Probabilidad

$P(\%) = f_k \cdot 50 \cdot \left[1 + \text{sgn}(Y - 5) \cdot \text{erf}\left(\frac{|Y - 5|}{\sqrt{2}}\right)\right]$

Simbolo	Descripcion	Valor
$f_k$	Factor de proteccion	1.0 (sin proteccion)
$\text{erf}$	Funcion error (serie de Taylor, 50 terminos)	—

Limites: Si $Y < 0$ → $P = 0\%$ . Si $Y > 8.09$ → $P = 100\%$ .

3.11 Calculo de Fatalidades (Anillos Concentricos)

Las fatalidades de poblacion se estiman dividiendo el area afectada en anillos concentricos centrados en el punto de la explosion.

Algoritmo:

Radio inicial dinamico: $r_{min} = 0.0674 \cdot m_{TNT}^{1/3}$ , efectivo $r_{inicial} = \max(1, \lceil r_{min} \rceil)$ m
Para cada anillo $i$ $i$ a distancia $r_i$ $r_{i}$ (incremento = 5 m, max = 10 km):
- Calcular sobrepresion $P$ usando el metodo seleccionado
- Si $P = 9999$ o $P \leq 0$ : DETENER (fuera de rango)
- Calcular probit de letalidad (Hurst o Eisenberg)
- Convertir probit a porcentaje $P\%$
- Si $P\% < 0.1\%$ : DETENER (fatalidades despreciables)
Area del anillo: $A_{anillo} = \pi (r_{ext}^{2} - r_{int}^{2})$
Fatalidades por anillo: $F_i = A_{anillo} \times \rho_{pob} \times P_i / 100$
Fatalidades totales: $F_{total} = \sum F_i$

Parametro	Valor por Defecto
Incremento del anillo	5 m
Radio maximo	10 km
Umbral minimo de probabilidad	0.1%
Regla de redondeo	Si $F > 0.6$ → $\lceil F \rceil$ ; de lo contrario 0

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., p. 273; TNO Purple Book (CPR 18E)

3.12 Exclusion de Receptores Poligonales

Cuando se definen receptores de tipo poligono, el modelo evita el doble conteo de poblacion:

Los receptores poligonales que se superponen con los anillos se identifican usando interseccion geografica
Para cada anillo, el area del poligono se resta: $A_{efectiva} = A_{anillo} - A_{excluida}$
Las fatalidades de las areas poligonales se calculan por separado usando analisis de grilla distribuida con sus propios conteos de poblacion

Parametro	Descripcion	Unidad
`massRelease`	Masa de gas inflamable liberado	kg, lb, g, ton
`hckjkg`	Calor de combustion	kJ/kg
`energyFraction`	Fraccion de energia de explosion ( $f_e$ )	% (1–10)
`VCEMethod`	Metodo de calculo	"less" o "brasie"
`populationDensity`	Densidad de poblacion	p/m $^2$ , p/ha, p/km $^2$ , p/mi $^2$
`probitMethod`	Metodo probit de letalidad	"hurst" o "eisenberg"
`overpressureZones`	Zonas de riesgo con umbrales de sobrepresion	kPa

6.2 Salidas

Salida	Descripcion	Unidad
`masaTNTEQ`	Masa equivalente de TNT	kg
`zones`	Arreglo de zonas de riesgo con distancias	m
`zones[i].overpressureZone`	Sobrepresion de la zona	kPa
`zones[i].distance`	Distancia a esa sobrepresion	m
`fatalidades`	Resultados del calculo de fatalidades	Objeto o 0
`receiverEffects`	Efectos sobre cada receptor	Arreglo
`receiverEffects[i].overpressure`	Sobrepresion en el receptor	kPa
`receiverEffects[i].impulse`	Impulso en el receptor	Pa·s
`receiverEffects[i].duration`	Duracion de fase positiva	ms
`receiverEffects[i].arrivalTime`	Tiempo de arribo	ms

6.3 Categorias de Efectos en Receptores

Efectos en Poblacion/Estructuras:

Categoria	Efecto	Fuente Probit
Sobrepresion	Fatalidad	Hurst 1989 / CCPS p. 275
Sobrepresion	Rotura de timpano	CCPS
Sobrepresion	Dano estructural	CCPS p. 275
Sobrepresion	Rotura de vidrios	TNO Green Book

Efectos Domino en Equipos:

Tipo de Equipo	Fuente Probit
Recipientes atmosfericos	Cozzani — Atmosferico
Recipientes presurizados	Cozzani — Presurizado
Equipos elongados	Cozzani — Elongado
Equipos pequenos	Cozzani — Pequeno

Explosión de Nube de Vapor

1. Introduccion y Fenomeno Fisico

1.1 Explosion de Nube de Vapor (VCE)

1.2 Contexto Industrial

Refinerias de Petroleo

Plantas Quimicas

Almacenamiento de GLP

Instalaciones Offshore

1.3 Alcance de Este Modelo

2. Secuencia de Calculo

3. Ecuaciones Principales

3.1 Equivalente TNT

3.2 Distancia Escalada (Hopkinson-Cranz)

3.3 Calculo de Sobrepresion

3.4 Calculo de Impulso

3.5 Duracion y Tiempo de Arribo

3.6 Calculo Inverso (Iteracion Incremental)

3.7 Analisis Probit — Efectos en Personas

3.8 Analisis Probit — Efectos en Estructuras

3.9 Efecto Domino

3.10 Conversion de Probit a Probabilidad

3.11 Calculo de Fatalidades (Anillos Concentricos)

3.12 Exclusion de Receptores Poligonales

4. Justificacion de los Metodos Seleccionados

5. Limitaciones del Modelo

6. Resumen de Entradas/Salidas

6.1 Entradas Requeridas

6.2 Salidas

6.3 Categorias de Efectos en Receptores

7. Referencias Bibliograficas

En esta página

Explosión de Nube de Vapor

Refinerias de Petroleo

Plantas Quimicas

Almacenamiento de GLP

Instalaciones Offshore

Constantes Polinomiales (de LessConstants.js)

Constantes Rango 1 (ip1)

Constantes Rango 2 (ip2)

Constantes Duracion Rango 1 (td1)

Constantes Duracion Rango 2 (td2)

Constantes Duracion Rango 3 (td3)

Por que Lees (CCPS) como Metodo Principal de Sobrepresion

Por que Hurst como Probit por Defecto de Letalidad

Por que Cozzani para Efecto Domino por Sobrepresion

Por que Iteracion Incremental para el Calculo Inverso

Metodo TNT Equivalente

Rango de Distancia Escalada

Iteracion Incremental

Limitaciones de los Probit

Poblacion / Receptor

Numericas

CCPS — Guidelines for Chemical Process QRA, 2da Edicion

Lees, F.P. — Loss Prevention in the Process Industries, 3ra Edicion

TNO Green Book (CPR 16E, 3ra Edicion)

TNO Purple Book (CPR 18E)

Brasie, W.C. & Simpson, D.W. (1968)

Hurst, N.W., Nussey, C. & Pape, R.P. (1989)

Cozzani, V. et al.

Kakosimos, K.E.

JRC — Joint Research Centre

Mingguang, Z. et al.

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