Bola de Fuego

Documentacion tecnica del modelo de consecuencias BLEVE-FireBall — radiacion termica, analisis probit, efectos domino y estimacion de fatalidades

1. Introduccion y Fenomeno Fisico

1.1 BLEVE y Bola de Fuego

Un BLEVE (Boiling Liquid Expanding Vapor Explosion - Explosion de Vapor en Expansion de Liquido en Ebullicion) ocurre cuando un recipiente presurizado que contiene un liquido a una temperatura superior a su punto de ebullicion atmosferico falla catastroficamente. La despresurización subita causa la vaporizacion instantanea (flash) de una fraccion significativa del liquido, generando una liberacion bifasica rapida. Si la sustancia es inflamable y existe una fuente de ignicion, la combustion resultante produce una caracteristica bola de fuego (fireball).

La bola de fuego es una masa luminosa, aproximadamente esferica, de vapor/aerosol en combustion que se eleva por efecto de la flotabilidad. Produce radiacion termica intensa durante una corta duracion (tipicamente de segundos a decenas de segundos), capaz de causar:

Quemaduras (de primer y segundo grado) a personas expuestas
Fatalidades por dosis termica letal
Efectos domino por fallo de equipos y recipientes cercanos

1.2 Contexto Industrial

Escenario de alta severidad

Los eventos BLEVE/bola de fuego se encuentran entre los resultados de accidentes mas severos en QRA industrial. Incidentes historicos como San Juan Ixhuatepec (Mexico, 1984) y la explosion de la refineria de Feyzin (Francia, 1966) demuestran su potencial catastrofico.

Almacenamiento y Transporte de GLP

Terminales de propano y butano, parques de tanques

Refinerias de Petroleo

Recipientes presurizados de hidrocarburos y unidades de proceso

Plantas Quimicas

Almacenamiento de liquidos inflamables bajo presion

Transporte Ferroviario y por Carretera

Vagones cisterna y camiones cisterna de liquidos inflamables presurizados

1.3 Alcance de Este Modelo

Este modelo calcula:

Geometria de la bola de fuego (diametro, altura, duracion)
Intensidad de radiacion termica a cualquier distancia
Distancia a un umbral de radiacion especificado (problema inverso)
Dosis termica y probabilidad basada en probit de quemaduras/fatalidades
Probabilidad de efecto domino para equipos cercanos (metodo de Cozzani)
Fatalidades de poblacion usando analisis de anillos concentricos

2. Secuencia de Calculo

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El calculo del BLEVE-FireBall sigue estas etapas:

Calculos Geometricos — Calcular diametro maximo ( $D_{max}$ ), duracion de la bola de fuego ( $t_{fb}$ ) y altura del centro ( $H_{fb}$ ) a partir de la masa de combustible liberada.

Parametros de Combustion — Calcular tasa de quemado masico ( $\dot{m}''$ ) y Poder Emisivo Superficial ( $SEP_{max}$ ) a partir de las propiedades del combustible.

Atmosfera y Factor de Vista — Para cada distancia, calcular distancia superficial ( $X_{superficie}$ ), transmisividad atmosferica ( $\tau_{atm}$ ) y factor de vista geometrico ( $F_{vista}$ ).

Radiacion Termica — Calcular radiacion incidente usando tres modelos disponibles (pluma solida, fuente puntual, empirico).

Distancia Inversa — Resolver la distancia a la cual la radiacion iguala un umbral objetivo usando iteracion de Newton-Raphson.

Dosis Termica y Probit — Calcular dosis termica y convertir a probabilidades de quemaduras/fatalidad via funciones probit.

Efecto Domino — Estimar tiempo de fallo para recipientes cercanos usando correlaciones de Cozzani.

Estimacion de Fatalidades — Integrar probabilidad de fatalidad sobre anillos concentricos para estimar el total de victimas.

3. Ecuaciones Principales

3.1 Geometria: Diametro, Duracion, Altura

Diametro Maximo de la Bola de Fuego

D_{max} = 5.8 \cdot M^{1/3} \tag{2.1}

Simbolo	Descripcion	Unidad
$D_{max}$	Diametro maximo de la bola de fuego	m
$M$	Masa de combustible inflamable liberada	kg

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., Ec. 2.2.32, p. 207

Correlacion alternativa

El TNO Yellow Book (CPR 14E) proporciona: $D_{max} = 2 \times 3.24 \cdot M^{0.325}$ (Ec. 6.119), pero no se utiliza como metodo principal.

El diametro inicial a nivel de piso tiene en cuenta la fase de expansion antes de la elevacion:

D_{piso} = 1.3 \cdot D_{max} \tag{2.2}

Duracion de la Bola de Fuego

La duracion depende de si la bola de fuego esta dominada por momento o por flotabilidad:

t_{fb} = \begin{cases} 0.45 \cdot M^{1/3} & \text{si } M < 30{,}000 \text{ kg} \\ 2.6 \cdot M^{1/6} & \text{si } M \geq 30{,}000 \text{ kg} \end{cases} \tag{2.3/2.4}

Simbolo	Descripcion	Unidad
$t_{fb}$	Duracion de la bola de fuego	s
$M$	Masa de combustible inflamable	kg

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., pp. 207-208

Altura del Centro de la Bola de Fuego

H_{fb} = 0.75 \cdot D_{max} \tag{2.5}

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., p. 211

Factor de altura

Kakosimos propone $H_{fb} = 1.0 \cdot D_{max}$ , posicionando la bola de fuego mas alto. El factor CCPS de 0.75 se usa por defecto — una suposicion mas conservadora (mas cerca del suelo) que produce mayor radiacion en receptores a nivel del suelo.

3.2 Combustion: Tasa de Quemado y SEP

Tasa de Quemado (Burning Rate)

$\dot{m}'' = \frac{M}{\pi \cdot D_{max}^{2} \cdot t_{fb}}$

Simbolo	Descripcion	Unidad
$\dot{m}''$	Tasa de quemado	kg/(m $^2$ s)
$M$	Masa de combustible	kg
$D_{max}$	Diametro maximo	m
$t_{fb}$	Duracion de la bola de fuego	s

Referencia: Kakosimos, Safety in Chemical Engineering, p. 102

Poder Emisivo Superficial (SEP)

$SEP_{max} = f_s \cdot \dot{m}'' \cdot \Delta H_c$

Simbolo	Descripcion	Unidad
$SEP_{max}$	Poder emisivo superficial maximo	kW/m $^2$
$f_s$	Fraccion de radiacion	adimensional (0.2–0.4)
$\dot{m}''$	Tasa de quemado	kg/(m $^2$ s)
$\Delta H_c$	Calor de combustion	kJ/kg

Referencia: TNO Yellow Book (CPR 14E) y Kakosimos p. 102

3.3 Transmisividad Atmosferica

Distancia superficial desde la bola de fuego hasta el receptor a nivel del suelo a una distancia horizontal $x$ :

$X_{superficie} = \sqrt{H_{fb}^{2} + x^{2}} - \frac{D_{max}}{2}$

Presion parcial de vapor de agua:

p_a = 1013.25 \cdot RH \cdot \exp\left(14.4114 - \frac{5328}{T_a}\right) \tag{2.8}

Simbolo	Descripcion	Unidad
$p_a$	Presion parcial de vapor de agua	Pa
$RH$	Humedad relativa	fraccion (0–1)
$T_a$	Temperatura ambiente	K

Transmisividad atmosferica:

\tau_{atm} = 2.02 \cdot (p_a \cdot X_{superficie})^{-0.09} \tag{2.7}

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., Ecs. 2.2.42–2.2.43, p. 209

Proteccion contra humedad cero

Si la humedad relativa es cero, se reemplaza por 0.001 para evitar division por cero en el calculo de transmisividad.

3.4 Factores de Vista (4 Metodos)

El factor de vista $F_{vista}$ representa la fraccion geometrica de la radiacion de la bola de fuego que alcanza al receptor.

$F_{vista} = \frac{x \cdot (D_{max}/2)^{2}}{\left(x^{2} + H_{fb}^{2}\right)^{3/2}}$

Este es el factor de vista utilizado en el modelo de radiacion de pluma solida (qTerm0).

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., Ec. 2.2.47, p. 209

3.5 Modelos de Radiacion Termica (3 Ecuaciones)

Cada modelo calcula el flujo de calor incidente $q$ (kW/m $^2$ ) en un receptor a nivel del suelo a una distancia horizontal $x$ desde la proyeccion del centro de la bola de fuego.

q_1(x) = \frac{2.2 \cdot \tau_{atm}(x) \cdot f_s \cdot \Delta H_c \cdot M^{2/3}}{4\pi \cdot X_{centro}^{2}} \tag{2.6}

donde $X_{centro} = \sqrt{H_{fb}^{2} + x^{2}}$ .

Simbolo	Descripcion	Unidad
$q_1$	Radiacion termica en el receptor	kW/m $^2$
$\tau_{atm}$	Transmisividad atmosferica	adimensional
$f_s$	Fraccion de radiacion	adimensional
$\Delta H_c$	Calor de combustion	kJ/kg
$M$	Masa de combustible	kg
$X_{centro}$	Distancia centro-receptor	m

La constante 2.2 es un factor de correccion empirico derivado de datos experimentales. Este es el modelo principal de radiacion utilizado para todos los calculos aguas abajo (dosis, probit, fatalidades, distancia inversa).

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., Ec. 2.2.41, p. 208

3.6 Calculo Inverso (Newton-Raphson)

Para encontrar la distancia $x$ a la cual la radiacion termica iguala un valor objetivo $q_{objetivo}$ , el modelo resuelve:

$f(x) = q_1(x) - q_{objetivo} = 0$

usando el metodo iterativo de Newton-Raphson.

Parametro	Valor
Estimacion inicial	$x_0 = D_{max}/2$ (radio de la bola de fuego)
Solver	Paquete npm `newton-raphson-method`
Conversion de unidades	$1 \text{ BTU/(s ft}^2) = 11.3565 \text{ kW/m}^2$

3.7 Dosis Termica

$D = t_{fb} \cdot (q_1(x) \times 1000)^{4/3}$

Simbolo	Descripcion	Unidad
$D$	Dosis termica	W $^{4/3}$ s m $^{-8/3}$
$t_{fb}$	Duracion de la bola de fuego	s
$q_1$	Radiacion termica (convertida de kW a W)	W/m $^2$

El exponente 4/3 tiene en cuenta la relacion no lineal entre la intensidad de radiacion y el dano a la piel.

Referencia: TNO Green Book (CPR 16E), Methods for the Determination of Possible Damage, Capitulo 3

3.8 Analisis Probit (Quemaduras y Fatalidades)

Las funciones probit transforman un parametro de exposicion fisica en una probabilidad con distribucion normal. La ecuacion probit general es $Y = a + b \cdot \ln(V)$ .

Ecuaciones probit:

Efecto	Ecuacion	Referencia
Quemadura de 1er grado	$Y = -39.83 + 3.0186 \cdot \ln(D)$	TNO Green Book, Ec. 3.4, p. 20
Quemadura de 2do grado	$Y = -43.14 + 3.0186 \cdot \ln(D)$	TNO Green Book, Ec. 3.7, p. 20
Fatalidad (CCPS)	$Y = -14.9 + 2.56 \cdot \ln(D / 10{,}000)$	CCPS, p. 269
Fatalidad (TNO)	$Y = -36.38 + 2.56 \cdot \ln(D)$	TNO Green Book, Ec. 3.5, p. 20

FireBall usa la metodologia CCPS para probit de muertes por defecto. Ambas ecuaciones (CCPS y TNO) son matematicamente equivalentes.

Conversion de probit a probabilidad:

$P(\%) = f_k \cdot 50 \cdot \left[1 + \text{sgn}(Y - 5) \cdot \text{erf}\left(\frac{|Y - 5|}{\sqrt{2}}\right)\right]$

Simbolo	Descripcion	Valor
$f_k$	Factor de proteccion	1.0 (sin proteccion)
$\text{erf}$	Funcion error (serie de Taylor, 50 terminos)	—

Limites: Si $Y < 0$ → $P = 0\%$ . Si $Y > 8.09$ → $P = 100\%$ .

3.9 Efecto Domino (TTF — Cozzani)

El analisis de efecto domino estima la probabilidad de que equipos cercanos fallen bajo exposicion a radiacion termica.

Tiempo de Fallo (TTF)

Correlaciones TTF por tipo de recipiente:

Tipo de Recipiente	Ecuacion	Referencia
Atmosferico	$TTF = \exp(-1.13 \ln(q) - 2.667 \times 10^{-5} V + 9.877)$	Cozzani et al.
Presurizado	$TTF = \exp(-0.95 \ln(q) + 8.845 V^{0.032})$	Cozzani et al.
Envolvimiento total	$TTF = \exp(-1.29 \ln(q) + 10.97 V^{0.026})$	Cozzani et al.

Simbolo	Descripcion	Unidad
$TTF$	Tiempo de fallo	s
$q$	Radiacion termica incidente	kW/m $^2$
$V$	Volumen del recipiente	m $^3$

Criterio de envolvimiento total

Un equipo se considera totalmente envuelto cuando su distancia al centro de la bola de fuego es menor al $1.1 \times D_{max}/2$ (margen de seguridad del 10% que tiene en cuenta los gradientes de radiacion termica en el limite de la bola de fuego).

Probit de Efecto Domino

$Y_{domino} = 9.25 - 1.847 \cdot \ln\left(\frac{TTF}{60}\right)$

El TTF se divide entre 60 para convertir de segundos a minutos.

Referencia: Cozzani, V. et al., Journal of Hazardous Materials, p. 300

Mapeo de Tipos de Equipo

Tipo en Base de Datos	Categoria Cozzani
`atmospheric_tanks`, `storage_tanks`	Atmosferico
`pressurized_vessels`, `lpg_tanks`, `gas_cylinders`	Presurizado
`reactors`, `heat_exchangers`, `columns`	Presurizado

3.10 Calculo de Fatalidades (Anillos Concentricos)

Las fatalidades de poblacion se estiman dividiendo el area afectada en anillos concentricos centrados en la proyeccion de la bola de fuego al suelo.

Algoritmo:

Para cada anillo $i$ $i$ a distancia $r_i$ $r_{i}$ (incremento = 5 m, max = 10 km):
- Calcular radiacion termica: $q = q_1(r_i)$
- Calcular dosis termica: $D = t_{fb} \times (q \times 1000)^{4/3}$
- Calcular probit CCPS: $Y = -14.9 + 2.56 \times \ln(D / 10000)$
- Convertir probit a porcentaje: $P = \text{probitToPercent}(Y)$
- Si $P < 0.1\%$ : DETENER (fatalidades despreciables mas alla de esta distancia)
Area del anillo: $A_{anillo} = \pi (r_{ext}^{2} - r_{int}^{2})$
Fatalidades por anillo: $F_i = A_{anillo} \times \rho_{pob} \times P_i / 100$
Fatalidades totales: $F_{total} = \sum F_i$

Parametro	Valor por Defecto
Incremento del anillo	5 m
Radio maximo	10 km
Umbral minimo de probabilidad	0.1%
Regla de redondeo	Si $F > 0.6$ → $\lceil F \rceil$ ; de lo contrario 0

Conversion de densidad de poblacion:

Unidad de Entrada	Factor de Conversion a p/m $^2$
p/m $^2$	1
p/ha	$\div$ 10,000
p/km $^2$	$\div$ 1,000,000
p/mi $^2$	$\div$ 2,589,988

Referencia: CCPS, Guidelines for Chemical Process QRA, 2da ed., p. 273; TNO Purple Book (CPR 18E)

3.11 Exclusion de Receptores Poligonales

Cuando se definen receptores de tipo poligono (ej., zonas residenciales, areas industriales), el modelo evita el doble conteo de poblacion:

Los receptores poligonales que se superponen con los anillos se identifican usando interseccion geografica
Para cada anillo, el area del poligono se resta: $A_{efectiva} = A_{anillo} - A_{excluida}$
Las fatalidades de las areas poligonales se calculan por separado usando analisis de grilla distribuida con sus propios conteos de poblacion

Parametro	Descripcion	Unidad
`mass`	Masa de combustible inflamable	kg, lb, g, ton
`hckjkg`	Calor de combustion	kJ/kg
`radiationFraction`	Fraccion de energia radiada ( $f_s$ )	0.2–0.4
`tempAmb`	Temperatura ambiente	C, F, K
`humidityRel`	Humedad relativa	% (0–100)
`populationDensity`	Densidad de poblacion	p/m $^2$ , p/ha, p/km $^2$ , p/mi $^2$
`thermalZones`	Zonas de riesgo con umbrales de radiacion	kW/m $^2$

6.2 Salidas

Salida	Descripcion	Unidad
`diameterMax`	Diametro maximo de la bola de fuego	m
`durationFireBallCombustion`	Duracion de la bola de fuego	s
`heigthFireBall`	Altura del centro de la bola de fuego	m
`burningRate`	Tasa de quemado masico	kg/(m $^2$ s)
`SEPmax`	Poder emisivo superficial maximo	kW/m $^2$
`zones`	Arreglo de zonas de riesgo con distancias	m
`zones[i].dose`	Dosis termica en el limite de la zona	W $^{4/3}$ s m $^{-8/3}$
`fatalidades`	Resultados del calculo de fatalidades	Objeto o 0
`receiverEffects`	Efectos sobre cada receptor	Arreglo

6.3 Categorias de Efectos en Receptores

Categoria	Efecto	Fuente Probit
Termica	Quemadura de 1er grado	TNO Ec. 3.4
Termica	Quemadura de 2do grado	TNO Ec. 3.7
Termica	Fatalidad	CCPS p. 269
Domino	Fallo de equipo	Cozzani p. 300

Bola de Fuego

1. Introduccion y Fenomeno Fisico

1.1 BLEVE y Bola de Fuego

1.2 Contexto Industrial

Almacenamiento y Transporte de GLP

Refinerias de Petroleo

Plantas Quimicas

Transporte Ferroviario y por Carretera

1.3 Alcance de Este Modelo

2. Secuencia de Calculo

3. Ecuaciones Principales

3.1 Geometria: Diametro, Duracion, Altura

Diametro Maximo de la Bola de Fuego

Duracion de la Bola de Fuego

Altura del Centro de la Bola de Fuego

3.2 Combustion: Tasa de Quemado y SEP

Tasa de Quemado (Burning Rate)

Poder Emisivo Superficial (SEP)

3.3 Transmisividad Atmosferica

3.4 Factores de Vista (4 Metodos)

3.5 Modelos de Radiacion Termica (3 Ecuaciones)

3.6 Calculo Inverso (Newton-Raphson)

3.7 Dosis Termica

3.8 Analisis Probit (Quemaduras y Fatalidades)

3.9 Efecto Domino (TTF — Cozzani)

Tiempo de Fallo (TTF)

Probit de Efecto Domino

Mapeo de Tipos de Equipo

3.10 Calculo de Fatalidades (Anillos Concentricos)

3.11 Exclusion de Receptores Poligonales

4. Justificacion de los Metodos Seleccionados

5. Limitaciones del Modelo

6. Resumen de Entradas/Salidas

6.1 Entradas Requeridas

6.2 Salidas

6.3 Categorias de Efectos en Receptores

7. Referencias Bibliograficas

En esta página

Bola de Fuego

Almacenamiento y Transporte de GLP

Refinerias de Petroleo

Plantas Quimicas

Transporte Ferroviario y por Carretera

Por que qTerm1 (Fuente Puntual) como Modelo Principal

Por que CCPS para Probit de Fatalidades

Por que Cozzani para Efecto Domino

Por que Analisis de Anillos Concentricos para Fatalidades

Limitaciones Geometricas

Limitaciones Atmosfericas

Limitaciones de Combustion

Limitaciones de Poblacion / Receptor

Limitaciones del Efecto Domino

Limitaciones Numericas

CCPS — Guidelines for Chemical Process QRA, 2da Edicion

TNO Green Book (CPR 16E, 3ra Edicion)

TNO Purple Book (CPR 18E)

TNO Yellow Book (CPR 14E, 3ra Edicion)

Cozzani, V. et al.

Casal, J. (2008)

EPA/NOAA — ALOHA Technical Documentation

Kakosimos, K.E.

Lees, F.P. (2004)

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