Dardo de Fuego (Jet Fire)

1. Introducción y Descripción General

Un jet fire (fuego tipo chorro) es una llama de difusión turbulenta que resulta de la combustión de un gas presurizado o líquido volátil liberado de forma continua a través de un orificio o falla en tubería. A diferencia de los incendios de charco (pool fire), los jet fires se caracterizan por una descarga de alto momento, geometría de llama direccional y radiación térmica localizada intensa.

1.1 Modelos Implementados

TekRisk PRO implementa dos metodologías complementarias para el análisis de consecuencias de jet fire:

1.2 Tipos de Fuente

---

2. Secuencia de Cálculo

El algoritmo sigue 15 etapas secuenciales:

---

3. Ecuaciones Principales

3.1 Procesamiento de Entrada y Conversión de Unidades

Presión atmosférica en función de la altitud:

$P_a = 101325 \times (1 - 2.5577 \times 10^{-5} \times h)^{5.25588}$

Referencia: Fórmula barométrica estándar (ISO 2533)

Densidad del aire en función de la altitud:

$\rho_{aire} = \frac{P_a}{R_d \times T_a}$

3.2 Propiedades del Gas

Polinomio de capacidad calorífica (Cp):

$C_{p,mol} = a + bT + cT^2 + dT^3 + eT^4$

Calores específicos y gamma:

$C_p = \frac{C_{p,mol}}{MW} \times 1000$

$C_v = C_p - \frac{R}{MW} \times 1000$

$\gamma = \frac{C_p}{C_v}$

3.3 Determinación del Régimen de Flujo

Relación de presión crítica (umbral sónico):

$\frac{P_0}{P_a} \leq \left(\frac{\gamma + 1}{2}\right)^{\gamma / (\gamma - 1)}$

Si la relación de presión es menor o igual al valor crítico, el flujo es subsónico (no estrangulado). En caso contrario, el flujo es sónico/supersónico (estrangulado o choked).

Referencia: Kakosimos, Ec. B2.14, p. 36

3.4 Flujo Másico por Descarga de Recipiente

Ecuación general de descarga (Kakosimos B2.13):

$\dot{m} = C_d \times A \times P_0 \times K \times \sqrt{\frac{MW}{\gamma \times R \times T_0}}$

Factor K para flujo sónico (Kakosimos B2.14):

$K = \gamma \times \left(\frac{2}{\gamma + 1}\right)^{(\gamma + 1) / (2(\gamma - 1))}$

Factor K para flujo subsónico (Kakosimos B2.15):

$K = \sqrt{\frac{2\gamma^2}{\gamma - 1} \times \left(\frac{P_a}{P_0}\right)^{2/\gamma} \times \left(1 - \left(\frac{P_a}{P_0}\right)^{(\gamma-1)/\gamma}\right)}$

Referencia: Kakosimos, K.E., "Complex Hazardous Activities", Ecs. B2.13–B2.15, p. 36

3.5 Condiciones de Salida

Presión de salida para flujo conocido (adiabático, Kakosimos C2.55):

$P_{salida} = P_0 \times \left(\frac{2}{1 + \gamma}\right)^{\gamma / (\gamma - 1)}$

Presión de salida para descarga por orificio (Kakosimos C2.52):

$P_{salida} = \frac{4\dot{m}}{\pi d^2} \times \sqrt{\frac{R \times T_o}{\gamma \times MW}}$

donde $T_o = 2T_0 / (1 + \gamma)$ (Kakosimos C2.54)

Temperatura de salida (adiabática, Kakosimos C2.56):

$T_j = T_0 \times \left(\frac{P_a}{P_0}\right)^{(\gamma - 1) / \gamma}$

Número de Mach a la salida (flujo sónico):

$M_j = \sqrt{\frac{(\gamma + 1)(P_{salida}/P_a)^{(\gamma-1)/\gamma} - 2}{\gamma - 1}}$

Velocidad de salida (Kakosimos C2.50):

$u_j = M_j \times \sqrt{\frac{\gamma \times R \times T_j}{MW}}$

Densidad de salida (gas ideal):

$\rho_j = \frac{P_{salida} \times MW}{R \times T_j}$

Referencias: Kakosimos, Ecs. C2.50, C2.52, C2.54–C2.56, pp. 108–109; TNO Yellow Book, Ecs. 6.33, 6.36

3.6 Diámetro Equivalente

Para flujo másico conocido (Kakosimos C2.59):

$D_s = \sqrt{\frac{4\dot{m}}{\pi \times \rho_{aire} \times u_j}}$

Para descarga por orificio (Kakosimos C2.60):

$D_s = d \times \sqrt{\frac{\rho_j}{\rho_{aire}}}$

Referencia: Kakosimos, Ecs. C2.59–C2.60, p. 110

3.7 Longitud de la Llama

3.8 Geometría de la Llama (Solo Solid Plume)

Ángulo de inclinación de la llama (Kakosimos C2.68):

$R_1 = u_w / u_j$

Número de Richardson:

$Ri = L_{Bo} \times \left(\frac{g}{D_s^2 \times u_j^2}\right)^{1/3}$

Para $R_1 \leq 0.05$:

$\alpha = (\theta - 90)(1 - e^{-25.6 R_1}) + \frac{8000 R_1}{Ri}$

Para $R_1 > 0.05$:

$\alpha = (\theta - 90)(1 - e^{-25.6 R_1}) + \frac{134 + 1726\sqrt{R_1 - 0.026}}{Ri}$

Referencia: Kakosimos, Ec. C2.68, p. 111; TNO Yellow Book

Distancia de separación (lift-off):

Sin viento: $b = 0.2 \times L_f$

Ángulo de llama > 175 grados: $b = 0.015 \times L_f$

En otro caso (Chamberlain):

$K_{lo} = 0.187 \exp(-20 R_1) + 0.015$

$b = L_f \times \frac{\sin(K_{lo} \times \alpha)}{\sin(\alpha)}$

Referencia: TNO Yellow Book, Ec. 6.49, p. 6.57; Chamberlain (1987)

Longitud del frustum:

$R_L = \sqrt{L_f^2 - b^2 \sin^2(\alpha)} - b \cos(\alpha)$

Ancho de la base (Chamberlain):

$C = 1000 \exp(-100 R_1) + 0.8$

$Ri_{Ds} = D_s \times \left(\frac{g}{u_j^2 \times D_s^2}\right)^{1/3}$

$W_1 = D_s \times (13.5 e^{-6R_1} + 1.5) \times \left(1 - e^{-70 Ri_{Ds}^{CR_1}} \left(1 - \frac{1}{15}\sqrt{\rho_r}\right)\right)$

donde $\rho_r = T_j MW_{aire} / (T_a MW)$ es la densidad relativa.

Referencia: Chamberlain (1987); ALOHA Technical Documentation, p. 75; Kakosimos Ec. C2.73

Ancho superior:

$W_2 = L_f \times (0.18 e^{-1.5 R_1} + 0.31) \times (1 - 0.47 e^{-25 R_1})$

Referencia: Chamberlain (1987)

Área superficial de la llama (frustum):

$A_1 = \sqrt{R_L^2 + \left(\frac{W_2 - W_1}{2}\right)^2}$

$A_{llama} = \frac{\pi}{4}(W_1^2 + W_2^2) + \frac{\pi}{2}(W_1 + W_2) A_1$

3.9 Poder Emisivo Superficial (SEP)

Factor de corrección por peso molecular (ALOHA):

Referencia: ALOHA Technical Documentation, NOAA/EPA, p. 72

Fracción de calor radiada (Chamberlain 1987):

$F_s = 0.21 \times C_{mw} \times \exp(-0.00323 \times u_j) + 0.11$

Poder Emisivo Superficial:

$SEP = F_s \times \frac{\dot{m}}{A_{llama}} \times \Delta H_c$

Referencia: Chamberlain, G.A. (1987), Chem. Eng. Res. Des., 65; ALOHA Technical Documentation, p. 72

3.10 Transmisividad Atmosférica

Modelo Wayne (CCPS Ecs. 2.2.42–2.2.43):

Presión parcial de vapor de agua:

$p_w = 1013.25 \times HR \times \exp(14.4114 - 5328 / T_a)$

Transmisividad atmosférica:

$\tau = 2.02 \times (p_w \times x)^{-0.09}$

Referencia: CCPS, "Guidelines for CPQRA", 2da Ed., Ecs. 2.2.42–2.2.43, p. 209

3.11 Radiación Térmica a una Distancia Dada

3.12 Distancia a una Radiación Dada (Cálculo Inverso)

La distancia $x$ a la cual se recibe una radiación térmica especificada $q^*$ se encuentra resolviendo:

$q(x) - q^* = 0$

Esto se resuelve usando el método de Newton-Raphson (paquete npm newton-raphson-method), con el ancho superior de la llama como estimación inicial. Un método iterativo alternativo con incrementos de 0.1 m también está implementado.

3.13 Análisis Probit

Dosis térmica:

$D = t_{exp} \times (q \times 1000)^{4/3}$

Ecuaciones Probit:

Conversión de Probit a probabilidad:

$P(\%) = f_k \times 50 \times \left(1 + \text{sgn}(Pr - 5) \times \text{erf}\left(\frac{|Pr - 5|}{\sqrt{2}}\right)\right)$

Referencias: TNO Green Book (CPR 16E), p. 20; CCPS, p. 269

3.14 Efecto Domino — Tiempo de Fallo (Cozzani)

Correlaciones TTF por tipo de recipiente:

Criterio de engolfamiento total: Un equipo se considera totalmente engolfado cuando su distancia a la fuente del jet fire es menor a $1.1 \times L_f$ (margen de seguridad del 10%).

Probit de efecto domino (Cozzani):

$Pr_{domino} = 9.25 - 1.847 \times \ln(TTF / 60)$

Referencia: Cozzani, V. et al., "The assessment of risk caused by domino effect in quantitative area risk analysis", Journal of Hazardous Materials, p. 300

3.15 Estimación de Fatalidades

Las fatalidades se estiman mediante integración por anillos concéntricos:

1. El área alrededor de la fuente se divide en anillos concéntricos de ancho $\Delta r = 5$ m
2. Para cada anillo a distancia $r_i$:
   • Se calcula la radiación térmica $q(r_i)$
   • Se computa la dosis térmica $D_i = t_{exp} \times (q_i \times 1000)^{4/3}$
   • El valor probit se convierte a probabilidad de mortalidad $P_i$
   • Área del anillo: $A_i = \pi (r_{ext}^2 - r_{int}^2)$ donde $r_{int} = r_i - \Delta r/2$, $r_{ext} = r_i + \Delta r/2$
   • Fatalidades en el anillo: $F_i = A_i \times \rho_{pob} \times P_i / 100$
3. Fatalidades totales: $F = \sum F_i$ para todos los anillos donde $P_i \geq 0.1\%$
4. Si $F > 0.6$, el resultado es $\lceil F \rceil$; en caso contrario, el resultado es 0

Exclusión de receptores poligonales: Cuando se definen receptores poligonales, sus áreas se sustraen de los anillos concéntricos para evitar doble conteo de población (las poblaciones de los polígonos se calculan por separado con discretización espacial distribuida).

Referencia: CCPS, "Guidelines for CPQRA", 2da Ed., p. 273

---

4. Justificación de la Selección Metodológica

4.1 Modelo Frustum de Chamberlain (Solid Plume)

El modelo de Chamberlain (1987) fue seleccionado para el enfoque Solid Plume porque:

• Proporciona una geometría de frustum validada para la forma de la llama, permitiendo cálculos precisos de radiación en campo cercano
• El modelo ha sido extensamente validado contra experimentos de jet fire de gas natural a escala real
• Considera los efectos del viento sobre la inclinación, separación y variación de ancho de la llama
• El cálculo del factor de vista captura la naturaleza direccional de la radiación desde una fuente extendida
• Es el modelo estándar utilizado por ALOHA (NOAA/EPA) y recomendado en el TNO Yellow Book

4.2 Modelo Point Source de CCPS

El modelo Point Source fue seleccionado como alternativa porque:

• Proporciona estimaciones conservadoras adecuadas para evaluación preliminar de riesgos
• Requiere menos parámetros de entrada (no necesita geometría de llama para flujo conocido)
• El modelo es computacionalmente más simple y evita problemas de convergencia del factor de vista
• Es recomendado por CCPS para estimaciones de radiación en campo lejano donde la geometría de la llama es menos crítica

4.3 Método Newton-Raphson

La iteración Newton-Raphson se usa para dos propósitos:

1. Cálculo de longitud de llama (resolver la ecuación no lineal de $Y$) — Proporciona convergencia rápida (típicamente 3–5 iteraciones) para la ecuación implícita de Chamberlain
2. Cálculo inverso de distancia — Encontrar la distancia a la cual ocurre un nivel dado de radiación térmica

Se utiliza el paquete npm newton-raphson-method para el cálculo inverso de distancia, con el ancho superior de la llama como estimación inicial.

4.4 Doble Metodología Probit

Se dispone de dos enfoques probit:

• TNO (por defecto para fatalidades por anillos): Metodología estándar europea, ampliamente utilizada en ACR
• CCPS (por defecto para probit de JetFire): Metodología estándar americana, matemáticamente equivalente cuando se normaliza correctamente

4.5 Correlaciones de Domino de Cozzani

Las correlaciones de Cozzani son las únicas correlaciones empíricas publicadas específicamente desarrolladas para estimar el tiempo de fallo de recipientes industriales bajo carga de radiación térmica. Están respaldadas por datos experimentales y distinguen entre el comportamiento de recipientes atmosféricos y presurizados.

---

5. Limitaciones del Modelo

---

6. Rango de Aplicabilidad

---

7. Referencias