Riesgo Individual Promedio: Poblacion Expuesta y Total

Metodologia de calculo del Riesgo Individual Promedio (IR_av) usando las Ecuaciones 4.4.6 y 4.4.7 del CCPS — ponderacion por poblacion expuesta, promedio por poblacion total y clasificacion ALARP

1. Proposito

Este documento describe la metodologia completa de calculo del Riesgo Individual Promedio ( $IR_{av}$ ) implementada en TekRisk. Cubre:

Como se calcula el riesgo individual $IR(x,y)$ en cada punto geografico

Como se estima la poblacion expuesta dentro de los contornos de riesgo

Como se calculan las dos metricas $IR_{av}$ y que representan

Como se clasifica el resultado contra criterios de tolerancia internacionales

Referencia Normativa

CCPS (Center for Chemical Process Safety), Guidelines for Chemical Process Quantitative Risk Analysis, 2da Edicion.

Ecuacion 4.4.6 — Riesgo Individual Promedio (Poblacion Expuesta)
Ecuacion 4.4.7 — Riesgo Individual Promedio (Poblacion Total)

Riesgo individual en la ubicacion geografica $(x,y)$ . Probabilidad por ano de que una persona ubicada permanentemente en ese punto fallezca como consecuencia de un accidente industrial. Unidad: $\text{yr}^{-1}$ ( $\text{ano}^{-1}$ ).

IR_av

Riesgo individual promedio. Promedio ponderado por poblacion de $IR(x,y)$ sobre todas las ubicaciones donde hay personas presentes.

P_T (Poblacion Total)

Poblacion total predeterminada para promedio de riesgo. Puede incluir personas fuera de los contornos de riesgo.

ALARP

As Low As Reasonably Practicable (Tan Bajo Como Sea Razonablemente Practicable). Zona entre los umbrales de riesgo tolerable e intolerable.

Termino	Definicion
$f_i$	Frecuencia anual del escenario de accidente $i$ . Unidad: eventos/ano.
$P_{f,i}(x,y)$	Probabilidad de fatalidad en la ubicacion $(x,y)$ dado que ocurre el escenario $i$ . Rango: 0 a 1.
$P_{xy}$	Numero de personas en la ubicacion $(x,y)$ . Proviene de receptores o densidad de fondo.
Nivel de contorno	Un valor especifico de IR (ej: $10^{-5}\ \text{yr}^{-1}$ ). La linea de contorno encierra todas las ubicaciones donde $IR \geq$ ese valor.

3. Cadena de Calculo

La secuencia completa de calculo es la siguiente:

Definir escenarios de accidente — ubicacion de la fuente, frecuencia, modelo de consecuencias

Calcular $IR(x,y)$ en cada punto de una grilla geografica:

$IR(x,y) = \sum_{i} f_i \times P_{f,i}(x,y)$

Extraer poligonos de contorno de la grilla (lineas de igual riesgo individual)

Asignar poblacion a las celdas de la grilla (receptores + densidad de fondo)

Calcular $IR_{av}$ (Poblacion Expuesta) — Ec. 4.4.6:

$IR_{av} = \frac{\sum(IR_{xy} \times P_{xy})}{\sum(P_{xy})}$

Calcular $IR_{av}$ (Poblacion Total) — Ec. 4.4.7:

$IR_{av} = \frac{\sum(IR_{xy} \times P_{xy})}{P_T}$

Clasificar el resultado contra criterios de tolerancia (Aceptable / ALARP / Intolerable)

4. Escenarios de Accidente

Cada escenario representa un accidente especifico que podria ocurrir en una fuente industrial. Se requieren los siguientes datos:

Parametro	Descripcion	Ejemplo
Coordenadas de la fuente	Ubicacion geografica (latitud, longitud)	19.4326 N, -99.1332 W
Frecuencia ( $f_i$ )	Con que frecuencia se espera que ocurra este accidente	$1.5 \times 10^{-4}$ eventos/ano
Tipo de modelo	Tipo de modelo de consecuencias	Incendio de charco, dardo de fuego, VCE, flash fire, bola de fuego
Perfil de fatalidad	Distancia vs. probabilidad de fatalidad	Ver Seccion 4.1

4.1 Perfil de Fatalidad

Para modelos termicos (bola de fuego, incendio de charco, dardo de fuego) y explosiones (VCE), el perfil de fatalidad es una tabla de distancia radial vs. probabilidad de fatalidad:

Distancia (m)	Fatalidad (%)
50	100
100	80
200	40
300	10
400	0

Este perfil se deriva de ecuaciones probit aplicadas a los resultados de radiacion termica o sobrepresion de cada escenario.

Flash Fire

Para flash fire (incendio de nube), la zona de peligro es un poligono geografico (el limite de la nube LEL — Limite Inferior de Explosividad). Cualquier persona dentro de la nube al momento de la ignicion tiene probabilidad de fatalidad del 100%. La direccion del viento determina la orientacion de la nube.

5. Riesgo Individual en Cada Punto: IR(x,y)

5.1 Formula

IR(x,y) = \sum_{i=1}^{n} f_i \times P_{f,i}(x,y)

Donde:

$n$ = numero de escenarios de accidente
$f_i$ = frecuencia del escenario $i$ ( $\text{yr}^{-1}$ )
$P_{f,i}(x,y)$ = probabilidad de fatalidad en $(x,y)$ para el escenario $i$

Esto significa: sumar las contribuciones de riesgo de todos los escenarios en cada punto.

5.2 Grilla de Calculo

El calculo se realiza sobre una grilla rectangular uniforme:

Parametro	Descripcion	Valor tipico
Centro	Centroide de todas las fuentes	Automatico
Resolucion	Distancia entre puntos de grilla	25 metros
Extension	Mitad del ancho de la grilla desde el centro	500 a 6,000 metros (automatico)

Ejemplo de tamano: Resolucion = 25 m, extension = 2,500 m produce 201 $\times$ 201 = 40,401 puntos de calculo.

5.3 Probabilidad de Fatalidad: Modelos Termicos y Explosiones

Para un punto de grilla a distancia $d$ de la fuente:

Calcular distancia: $d = \sqrt{(x - x_{\text{fuente}})^2 + (y - y_{\text{fuente}})^2}$

Interpolar el perfil de fatalidad:

Si $d \leq$ distancia minima del perfil: $P_f =$ primer valor / 100
Si $d \geq$ distancia maxima del perfil: $P_f = 0$
De lo contrario: interpolacion lineal entre los dos puntos mas cercanos

Contribucion al IR: $f_i \times P_f$

5.4 Probabilidad de Fatalidad: Flash Fire (Direccional)

El flash fire depende de la direccion del viento. El poligono LEL se rota a cada direccion posible:

P_{f,\text{ff}}(x,y) = \sum_{\theta} P(\text{viento} = \theta) \times \mathbb{1}\{(x,y) \in \text{LEL}_{\theta}\}

Donde:

$\theta$ = direccion del viento (16 direcciones de la rosa de vientos: N, NNE, NE, ..., NNW)
$P(\text{viento} = \theta)$ = probabilidad de que el viento sople DESDE la direccion $\theta$
$\mathbb{1}()$ = 1 si el punto esta dentro del poligono LEL rotado, 0 en caso contrario

Interpolacion angular

Las 16 direcciones de la rosa de vientos se interpolan a 72 direcciones (cada 5 grados) usando una spline circular Catmull-Rom. Esto produce contornos suaves en lugar de artefactos discretos tipo "petalo".

5.5 Combinacion de Todos los Escenarios

En cada punto de la grilla, las contribuciones de IR de TODOS los escenarios se suman:

IR(x_i, y_j) = \sum_{k=1}^{n} f_k \times P_{f,k}(x_i, y_j)

6. Extraccion de Contornos

6.1 Niveles de Contorno

Nivel ( $\text{yr}^{-1}$ )	Significado
$10^{-2}$	1 en 100 por ano
$10^{-3}$	1 en 1,000 por ano
$10^{-4}$	1 en 10,000 por ano
$10^{-5}$	1 en 100,000 por ano
$10^{-6}$	1 en 1,000,000 por ano
$10^{-7}$	1 en 10,000,000 por ano
$10^{-8}$	1 en 100,000,000 por ano

6.2 Metodo de Extraccion

Los poligonos de contorno se extraen usando el algoritmo marching squares:

Para cada nivel, clasificar cada celda de la grilla como por encima o por debajo

Interpolar los puntos exactos de cruce en los bordes de las celdas

Conectar todos los puntos de cruce en poligonos cerrados

Convertir a coordenadas geograficas

6.3 Calculo de Area

El area encerrada por cada contorno se calcula con la formula del cordon (shoelace) aplicada a los vertices del poligono. Resultados en $\text{m}^2$ y hectareas.

7. Asignacion de Poblacion

La poblacion se asigna a cada celda de la grilla desde tres fuentes, en orden de prioridad:

Receptores poligono (ej: zonas residenciales, campus escolares):

P_{\text{celda}} = P_{\text{receptor}} \times \frac{A_{\text{celda}}}{A_{\text{receptor}}}

La poblacion del receptor se distribuye uniformemente sobre su area geografica.

8. IR_av: Poblacion Expuesta (Ec. 4.4.6)

8.1 Formula

IR_{av}^{(\text{exp})} = \frac{\sum(IR_{xy} \times P_{xy})}{\sum(P_{xy})} \qquad \text{(CCPS Ec. 4.4.6)}

Variable	Descripcion
$IR_{xy}$	Riesgo individual en la ubicacion $(x,y)$ — valor real de la grilla ( $\text{yr}^{-1}$ )
$P_{xy}$	Numero de personas en la ubicacion $(x,y)$
$\sum(P_{xy})$	Poblacion expuesta total — solo personas dentro de los contornos de riesgo

8.2 Significado

Esta metrica responde: "Cual es el riesgo anual promedio de fatalidad para una persona de la poblacion expuesta?"

La "poblacion expuesta" incluye solamente a las personas que estan dentro de los contornos de riesgo, es decir, personas que enfrentan algun nivel de riesgo no nulo de la instalacion.

8.3 Procedimiento de Calculo

riesgoPonderadoTotal = 0     (numerador)
poblacionTotal = 0           (denominador)

Para cada celda de grilla (i, j) donde IR > 0:
  IR_celda = valor de la grilla en (i, j)

  Determinar P_celda:
    - Si la celda esta dentro de un receptor poligono: poblacion proporcional
    - Si la celda corresponde a un receptor punto: poblacion del receptor
    - Si la densidad del proyecto > 0: densidad × area_celda
    - De lo contrario: omitir (no hay personas en esta ubicacion)

  Si P_celda > 0:
    riesgoPonderadoTotal += IR_celda × P_celda
    poblacionTotal += P_celda

IR_av(expuesta) = riesgoPonderadoTotal / poblacionTotal

Si poblacionTotal = 0, el resultado es nulo (no se encontro poblacion expuesta).

8.4 Desglose para Auditoria

Para trazabilidad, cada celda de la grilla se clasifica en una banda de contorno:

Banda	Nivel de Riesgo
$\geq 10^{-2}$	Mas interna, mayor riesgo
$10^{-3}$ a $10^{-2}$
$10^{-4}$ a $10^{-3}$
$10^{-5}$ a $10^{-4}$
$10^{-6}$ a $10^{-5}$
$10^{-7}$ a $10^{-6}$
$10^{-8}$ a $10^{-7}$	Mas externa, menor riesgo

Para cada banda, el reporte muestra:

Numero de celdas de grilla
Area ( $\text{m}^2$ )
Poblacion
IR representativo (promedio ponderado de valores reales de grilla en esa banda)
Contribucion al riesgo ponderado ( $IR \times P$ )
Porcentaje de contribucion al total

Este desglose esta disponible tanto en la interfaz de la aplicacion como en el reporte PDF.

9. IR_av: Poblacion Total (Ec. 4.4.7)

9.1 Formula

IR_{av}^{(\text{tot})} = \frac{\sum(IR_{xy} \times P_{xy})}{P_T} \qquad \text{(CCPS Ec. 4.4.7)}

Variable	Descripcion
$\sum(IR_{xy} \times P_{xy})$	Mismo numerador que Ec. 4.4.6 — calculo identico
$P_T$	Poblacion total predeterminada — ingresada por el usuario

9.2 Significado

Esta metrica responde: "Cual es el riesgo anual promedio de fatalidad considerando toda la poblacion circundante, incluyendo aquellos que no enfrentan ningun riesgo?"

$P_T$ es la poblacion total de interes. Por ejemplo:

La poblacion del pueblo que rodea la planta
Todos los trabajadores dentro de un complejo industrial
La poblacion dentro de un radio definido desde la instalacion

9.3 Diferencia Clave con la Ec. 4.4.6

Aspecto	Poblacion Expuesta (Ec. 4.4.6)	Poblacion Total (Ec. 4.4.7)
Numerador	$\sum(IR_{xy} \times P_{xy})$	$\sum(IR_{xy} \times P_{xy})$ — identico
Denominador	$\sum(P_{xy})$ — solo expuestos	$P_T$ — todas las personas, incluyendo no expuestas
Que incluye	Solo personas dentro de contornos	Todas las personas, aun con riesgo cero
Resultado tipico	Valor mas alto	Valor mas bajo
Cuando usar	Metrica principal para evaluacion	Cuando la regulacion requiere base de poblacion total

9.4 Calculo

Como el numerador ya esta calculado en el Paso 5:

IR_{av}^{(\text{tot})} = \frac{\text{riesgoPonderadoTotal}}{P_T}

Donde $P_T$ se ingresa directamente en la pestana de IR Promedio de la aplicacion.

9.5 Advertencia del CCPS

Usar con precaucion

"Esta medida de riesgo individual debe usarse con precaucion. El riesgo individual promedio puede parecer muy bajo al incluir un gran numero de personas que incurren en poco o ningun riesgo en la poblacion predeterminada."

— CCPS QRA 2da Ed., Seccion 4.4, p. 418

Una instalacion cerca de una ciudad grande mostrara un $IR_{av}^{(\text{tot})}$ muy bajo simplemente porque el denominador es grande. Esto no significa que el riesgo sea bajo para las personas cerca de la instalacion. Siempre interprete la Ec. 4.4.7 junto con la Ec. 4.4.6.

10. Clasificacion del Nivel de Riesgo

10.1 Marco ALARP

Zona	Condicion	Accion Requerida
Intolerable	$IR_{av} \geq$ umbral intolerable	El riesgo es inaceptable. Reduccion obligatoria sin importar el costo.
ALARP	tolerable $\leq IR_{av} <$ intolerable	El riesgo debe reducirse a menos que el costo sea desproporcionado al beneficio.
Aceptable	$IR_{av} <$ umbral tolerable	El riesgo es ampliamente aceptable. No se requieren medidas adicionales.

10.2 Criterios Disponibles

Pais / Estandar	Objetivo	Intolerable ( $\text{yr}^{-1}$ )	Tolerable ( $\text{yr}^{-1}$ )	Referencia
UK HSE	Trabajadores	$10^{-3}$	$10^{-6}$	R2P2
UK HSE	Publico	$10^{-4}$	$10^{-6}$	R2P2
Mexico ASEA	Publico	$10^{-3}$	$10^{-6}$	Lineamientos ASEA
Holanda RIVM	Publico	$10^{-5}$	$10^{-8}$	Criterios Holandeses
Hong Kong	Publico	$10^{-5}$	$10^{-6}$	Directrices HKSAR
Australia (HIPAP)	Publico	$10^{-5}$	$10^{-6}$	HIPAP No. 4
USA EPA	Publico	$10^{-4}$	$10^{-6}$	Directrices EPA
Personalizado	—	Definido por usuario	Definido por usuario	—

Clasificacion independiente

Ambas metricas $IR_{av}$ (Poblacion Expuesta y Total) se clasifican independientemente contra los mismos criterios. Pueden caer en zonas diferentes — esto es esperado.

11. Ejemplo Numerico Completo

11.1 Datos del Proyecto

Resolucion de grilla: 25 m (area de celda = 625 $\text{m}^2$ )
Densidad de poblacion: 100 p/km² = 0.0001 p/m²
$P_T$ (poblacion total del pueblo cercano): 15,000 habitantes
Dos escenarios de accidente:
- Escenario A: Incendio de charco, $f = 5 \times 10^{-4}\ \text{yr}^{-1}$
- Escenario B: VCE, $f = 2 \times 10^{-5}\ \text{yr}^{-1}$

11.2 IR en un Punto de Ejemplo (200 m al Este del Escenario A)

IR_A = f_A \times P_{f,A}(200\ \text{m}) = 5 \times 10^{-4} \times 0.40 = 2.00 \times 10^{-4}

IR_B = f_B \times P_{f,B}(200\ \text{m}) = 2 \times 10^{-5} \times 0.15 = 3.00 \times 10^{-6}

IR(200\ \text{m al este}) = 2.00 \times 10^{-4} + 3.00 \times 10^{-6} = 2.03 \times 10^{-4}\ \text{yr}^{-1}

11.3 Receptor: "Colonia Norte" (Poligono)

Poblacion: 200 personas, area: 30,000 $\text{m}^2$
48 celdas de grilla dentro (48 $\times$ 625 = 30,000 $\text{m}^2$ )
Poblacion por celda: $200 \times (625 / 30{,}000) = 4.17$ personas

Banda	Celdas	IR Prom.	Pob. por celda	$IR \times P$ por banda
$10^{-5}$ a $10^{-4}$	3	$4.2 \times 10^{-5}$	4.17	$5.25 \times 10^{-4}$
$10^{-6}$ a $10^{-5}$	12	$5.1 \times 10^{-6}$	4.17	$2.55 \times 10^{-4}$
Debajo de $10^{-6}$	33	$< 10^{-6}$	4.17	despreciable
Subtotal	48		200	$\approx 7.80 \times 10^{-4}$

11.4 Receptor: "Escuela" (Punto)

Poblacion: 150 personas
IR en la ubicacion: $8.5 \times 10^{-7}\ \text{yr}^{-1}$
Contribucion: $8.5 \times 10^{-7} \times 150 = 1.275 \times 10^{-4}$

11.5 Poblacion de Fondo

520 celdas de grilla con $IR > 0$ no dentro de ningun receptor
$P_{\text{celda}} = 0.0625$ por celda
Poblacion de fondo: $520 \times 0.0625 = 32.5$ personas
Riesgo ponderado de fondo: $6.12 \times 10^{-5}$

11.6 Resultados

\text{Numerador:}\quad \sum(IR \times P) = 7.80 \times 10^{-4} + 1.275 \times 10^{-4} + 6.12 \times 10^{-5} = 9.69 \times 10^{-4}

\text{Denominador:}\quad \sum(P_{xy}) = 200 + 150 + 32.5 = 382.5

\text{Ec. 4.4.6:}\quad IR_{av}^{(\text{exp})} = \frac{9.69 \times 10^{-4}}{382.5} = 2.53 \times 10^{-6}\ \text{yr}^{-1}

\text{Ec. 4.4.7:}\quad IR_{av}^{(\text{tot})} = \frac{9.69 \times 10^{-4}}{15{,}000} = 6.46 \times 10^{-8}\ \text{yr}^{-1}

11.7 Clasificacion (UK HSE — Publico)

Metrica	Valor	vs. Intolerable ( $10^{-4}$ )	vs. Tolerable ( $10^{-6}$ )	Resultado
$IR_{av}$ Expuesta	$2.53 \times 10^{-6}$	Debajo	Encima	ALARP
$IR_{av}$ Total	$6.46 \times 10^{-8}$	Debajo	Debajo	Aceptable

Interpretacion

Las personas en el area expuesta enfrentan un nivel de riesgo ALARP; deben evaluarse medidas de reduccion de riesgo. El promedio sobre toda la poblacion del pueblo es aceptable. Ambas perspectivas son complementarias y deben reportarse juntas.

12. Guia de Interpretacion para Reguladores

12.1 Que Metrica Usar

Ec. 4.4.6 (Poblacion Expuesta) es la metrica principal para la mayoria de marcos regulatorios. Responde directamente: "cuanto riesgo enfrentan las personas expuestas?"
Ec. 4.4.7 (Poblacion Total) es una metrica complementaria. Usarla cuando la regulacion lo requiera especificamente, o para dar contexto sobre la dilucion del riesgo.

12.2 Lista de Verificacion

#	Verificacion	Que buscar
1	Completitud de escenarios	Estan incluidos todos los escenarios relevantes?
2	Frecuencias	Consistentes con datos historicos, arboles de falla o eventos?
3	Perfiles de fatalidad	Distancias razonables para las sustancias y condiciones?
4	Resolucion de grilla	Suficientemente fina para capturar gradientes? (Recomendado: $\leq$ 25 m)
5	Datos de poblacion	Receptores correctamente ubicados? Densidad coincide con censo?
6	Areas de contorno	Fisicamente razonables dados los tipos de escenario?
7	Valor de $P_T$	Representa la poblacion real en el area de influencia definida?
8	Criterios de tolerancia	Criterios correctos del pais aplicados?

12.3 Errores Comunes

Problema	Impacto	Como detectarlo
Escenarios faltantes	Subestima el riesgo	Comparar lista contra HAZOP/ARP
Grilla gruesa (>50 m)	Suaviza el riesgo pico	Verificar resolucion en reporte
Sin receptores definidos	Solo densidad de fondo	Verificar conteo de receptores en desglose
$P_T$ demasiado grande	$IR_{av}^{(\text{tot})}$ artificialmente bajo	Comparar $P_T$ contra datos censales
Unidades de densidad incorrectas	Poblacion sobre/subestimada	Verificar p/km² contra datos reales

Riesgo Individual Promedio: Poblacion Expuesta y Total

IR(x,y)

IR_av

P_T (Poblacion Total)

ALARP

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